La importancia de conocer la incertidumbre de una medida

¿Qué es la incertidumbre de una medida?

El término incertidumbre aparece asociado siempre a la medida de magnitudes. La incertidumbre es una medida cuantitativa de la calidad del resultado de medición, que permite que los resultados de medida sean comparados con otros resultados, referencias, especificaciones o normas. La incertidumbre del resultado de un ensayo debe tenerse en cuenta al interpretar los resultados del mismo, es necesario dar intervalos de confianza para ciertas magnitudes, siendo los métodos de evaluación de incertidumbre capaces de calcular esos intervalos de confianza.

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En la norma ISO/IEC 17025:2017 – Requisitos generales para la competencia de los laboratorios de ensayo y calibración, apartado 7.6 se indica:

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Recordemos algunas definiciones:

  • La incertidumbre de una medida se define como el parámetro asociado al resultado de una medición, que caracteriza la dispersión de los valores que podrían ser razonablemente atribuidos al mensurando (mensurando: magnitud sujeta a medición), es decir la incertidumbre es el intervalo o rango de valores en donde existe una duda razonable que se encuentre el valor real de la medida realizada.
  • Nivel de confianza: es la probabilidad de que el valor del mesurando permanezca dentro de la amplitud del rango de incertidumbre.
  • La incertidumbre estándar es la incertidumbre del resultado de una medición expresado como una desviación estándar.
  • La incertidumbre estándar combinada es la incertidumbre estándar del resultado de una medición cuando el resultado se obtiene de los valores de otras cantidades, y es igual a la raíz cuadrada positiva de una suma de términos, los cuales son las varianzas o covarianzas de estas otras cantidades ponderadas de acuerdo a cómo el resultado de la
    medición varía con cambios en estas cantidades.

La incertidumbre de una medida debe agruparse en dos grupos en función de la forma en la que se estime su valor numérico, así las incertidumbres se agrupan en:

  • Incertidumbre de tipo A, aquellas incertidumbres que se evalúan por métodos estadísticos.
  • Incertidumbre de tipo B, aquellas incertidumbres que se evalúan por otros métodos.

Ventajas de la evaluación de la incertidumbre para los laboratorios de ensayo (información de la web de ENAC)

La evaluación de la incertidumbre de medida en los ensayos ofrece a los laboratorios una serie de ventajas:

  • La incertidumbre de medida supone una ayuda cuantitativa en aspectos importantes, como el control de riesgos y la credibilidad de los resultados de un ensayo.
  • La expresión de la incertidumbre de medida puede ofrecer una ventaja competitiva, directa al añadir valor y significado al resultado.
  • El conocimiento de los efectos cuantitativos de magnitudes únicas en el resultado de un ensayo aumenta la fiabilidad del procedimiento de ensayo. De esta forma pueden adoptarse medidas correctoras con más eficiencia, haciéndolas más eficaces con relación a su coste.
  • La evaluación de la incertidumbre de medida constituye un punto de partida para optimizar los procedimientos de ensayo gracias a un mejor conocimiento del proceso.
  • Clientes como los organismos que realizan la certificación de productos necesitan información sobre la incertidumbre asociada a los resultados para evaluar la conformidad con las especificaciones.

 Incertidumbre en los informes de candelTEC

Los resultados de las medidas dadas por candelTEC en los informes de fotometría, colorimetría y seguridad fotobiológica, muestran la incertidumbre de cada una de las medidas.

El resultado de la medida se proporciona como un valor y una incertidumbre expandida (X ± U), esta incertidumbre se calcula siendo k = 2 (factor de cobertura, que para una distribución normal corresponde a una probabilidad de cobertura de aproximadamente el 95 %), lo que quiere decir en la práctica es que el resultado de la medida estará dentro del intervalo [X-U, X+U], con una probabilidad del 95%.

Requisitos técnicos, ¿qué debemos tener en cuenta?

Como hemos comentado, los organismos que realizan la certificación de productos necesitan información sobre la incertidumbre asociada a los resultados para evaluar la conformidad con las especificaciones.

Nos podemos encontrar situaciones límites tales que el cumplimiento o no de especificaciones dependa del valor de la incertidumbre de medida. Como ejemplo, cabe destacar, las medidas de seguridad fotobiológica, ya que según el valor medido se clasifica en uno u otro grupo de riesgo: es muy importante conocer la incertidumbre de la medida para llevar a cabo esa clasificación.

Ejemplo: El valor medido de LB entra dentro del límite de emisión definido por la norma para clasificarlo en Grupo 0 (< 100), sin embargo, cuando se tiene en cuenta la incertidumbre se sale de ese límite, por tanto, debe ser clasificado no en Grupo 0, sino en Grupo 1: cambia la clasificación de grupo de riesgo si tenemos en cuenta la incertidumbre asociada a la medida.

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XLV Simposium Nacional de Alumbrado

El 9 de Mayo, candelTEC asistió al XLV Simposium Nacional de Alumbrado en Pamplona con la ponencia “Influencia de los cambios espectrales en luminarias led en el cumplimiento de las directivas de protección del cielo” presentada por nuestra compañera Elena Sanjuán.

El objeto de la ponencia fue analizar las diferentes normativas de protección del cielo en cuanto a la distribución espectral de luminarias se refiere.

A lo largo de la ponencia, vimos ejemplos de luminarias que cambian su distribución espectral en función del ángulo en el que se evalúe y cómo esto influye en el cumplimiento de directivas y/o recomendaciones.

Vimos también cómo un mismo producto al que alimentamos de una forma u otra, cambia su distribución espectral y cómo afecta esto a parámetros como el índice G.

A pesar del esfuerzo realizado por las administraciones para proteger nuestros cielos, todavía quedan flecos sueltos en las directivas que deben ser aclarados, para que cuando se diga que un producto cumple con una directiva, esto sea realmente así.

Para más información, descargue el PDF de la presentación aquí:

XLV Simposium nacional de alumbrado

candelTEC les ofrece servicio acreditado ENAC de ensayos colorimétricos en luminarias según UNE-EN 130132-4. Les invitamos a ver nuestra web y redes sociales http://www.candeltec.es

Feliz Día Internacional de la Luz – 16 Mayo

Casualmente, fue en 2015 cuando fundamos candelTEC, año que había sido declarado por la Asamblea General de las Naciones Unidas “Año Internacional de la Luz y las Tecnologías basadas en la Luz”. A nosotros nos viene bien esta coincidencia, dado que trabajamos con la luz: midiendo su intensidad, distribución o cromaticidad en productos industriales empleados en múltiples aplicaciones.

Hoy, 16 de mayo, celebramos el Día Internacional de la Luz, conmemorando el aniversario de la puesta en funcionamiento del primer láser por parte de Theodore Maiman en 1960. En este día (o más bien en fechas cercanas a este día), son muchas las actividades y eventos que se celebran en todas partes del mundo para dar a conocer las investigaciones y aplicaciones tecnológicas relacionadas con la luz: conferencias, demostraciones, concursos, premios, ferias… (https://www.diadelaluz.es/).

Es una buena excusa para recordar los muchísimos ámbitos de aplicación de las tecnologías ópticas y fotónicas en nuestras vidas. Sin pretender dar una lista completa, podemos encontrar innumerables aplicaciones en campos como la energía, salud, herramientas de fabricación, dispositivos de sensado, comunicaciones y, cómo no, la iluminación.

La iluminación constituye uno de los ejemplos más directos e intuitivos cuando hablamos de óptica y fotónica, de investigaciones y aplicaciones relacionadas con la luz. Además, en los últimos años ya no nos limitamos a la generación y la manipulación de la luz. Desde que se demostró la existencia de células sensibles a la luz que no participan del proceso de la visión, sino que sirven para la regulación, entre otros, de los llamados ritmos circadianos, se ha incrementado enormemente el alcance de las investigaciones vinculadas a la percepción (visual o no) de la luz y los efectos que pueden causar en las personas.

La iluminación nos envuelve en prácticamente todos los ámbitos de nuestra vida, tanto la natural como la generada artificialmente, nos acompaña sin que la valoremos en la gran mayoría de los casos, salvo cuando es deficiente. Deficiente por escasa o mal distribuida. Deficiente también por exceso: deslumbradora, inapropiada e incluso innecesaria.

Queríamos contribuir en el Día Internacional de la Luz con este post, con el fin de destacar la importancia de disponer de una buena iluminación para la realización de las actividades que a diario desarrollamos: niveles de iluminación adecuados, ausencia de deslumbramientos, contrastes que faciliten la percepción del entorno, eficacias razonables y atención al color de la luz, a su composición espectral. Y no olvidemos considerar el entorno en el que vivimos y que deberíamos conservar. A veces también hay que apagar la luz.

Y sirva también este post, para desearos desde candelTEC, un Feliz Día Internacional de la Luz.

Simulaciones colorimétricas

En 2016 iniciamos nuestro blog con el post “Simulación fotométrica de luminarias”. En su momento explicamos las ventajas de realizar simulaciones fotométricas, ya que nos puede dar una idea muy aproximada de cuál será el resultado final y de qué cambios pueden realizarse en la luminaria para obtener un producto cuyas prestaciones lumínicas sean las adecuadas.

Además, podemos valorar el efecto de los diferentes elementos de la luminaria y ver si alguno de ellos nos hace perder eficiencia en el sistema. Nos hemos encontrado casos en los que ciertas partes de la luminaria interaccionan con la luz de forma innecesaria y hacen disminuir el valor de la eficacia de la luminaria. Todo ello se puede estudiar a través de simulación y ver cómo mejorar la eficacia de la luminaria. Utilizar una herramienta como la simulación fotométrica puede ahorrar mucho tiempo, dinero y problemas.

Actualmente, además de la simulación fotométrica, añadimos la simulación colorimétrica. Debemos tener en cuenta, que algunos productos que incorporan tecnología LED presentan una diferencia angular cromática, siendo muy importante disponer de información sobre la variabilidad de este parámetro para el LED seleccionado. Debemos solicitar al proveedor el dato de la uniformidad angular del color (Du’v’), que representa la máxima desviación cromática encontrada con respecto al dato promedio.

Es importante comentar también que este tipo de simulación cromática puede ser muy útil para aplicaciones de horticultura. De esta forma se puede buscar un determinado espectro componiéndolo por simulación, como paso previo a la construcción de la luminaria.

¿En qué consiste la simulación colorimétrica?

El proceso de simulación colorimétrica es similar al de la simulación fotométrica, de hecho, es un complemento a esta. Se analiza la trayectoria de los rayos que parten de una fuente luminosa y se propagan, reflejan o dispersan en diferentes medios, obteniendo como resultado final el comportamiento fotométrico del producto. En la simulación colorimétrica, además, la fuente luminosa (en nuestro caso el LED) está caracterizada no solo fotométricamente, sino espectralmente.

Simulación de sistemas con variación cromática angular

Comenzamos mostrando la simulación colorimétrica de un LED con variación angular cromática. Comparamos los resultados simulados con mediciones en el laboratorio de ese LED, validando así la simulación.

A continuación se muestran las coordenadas cromáticas (x,y) y la temperatura de color en diferentes puntos (variación en gamma):

Incorporamos ahora diferentes tipos de óptica al LED anterior. En cada caso realizamos el análisis cromático angular a través de simulación, dando lugar a distribuciones fotométricas y valores de Du’v’ distintos.

A) Óptica asimétrica vial:

B) Óptica simétrica:

C) Óptica colimadora:

Así, podemos observar que, al incorporar lentes a LEDs con diferencia angular cromática, el efecto del cambio cromático puede verse reducido o incrementado de forma considerable. Como puede observarse la temperatura de color global se mantiene ya que es la medida equivalente a hacerla en esfera integradora. De ahí que tengamos que fijarnos en la temperatura de color direccional.

CandelTEC les ofrece el servicio de simulación fotométrica, colorimétrica y diseño óptico de componentes para luminarias. Les invitamos a ver nuestra web y redes sociales www.candeltec.es

El UGR no es un parámetro de la luminaria

Habitualmente nos encontramos con expresiones publicitarias “Luminaria UGR19”, “Luminaria UGR<16” y solicitudes de ensayos en los que necesitan que “la luminaria tenga un UGR menor que un cierto valor”. Esto nos ha hecho plantearnos este post para aclararlo: el UGR no es un parámetro exclusivamente de la luminaria, sino que la evaluación del deslumbramiento depende también de las características de la instalación.

La CIE define el llamado índice UGR (índice de deslumbramiento unificado) para determinar la sensación de deslumbramiento. El UGR depende directamente de la luminancia de las partes luminosas de cada luminaria en la dirección del ojo del observador.

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Recordemos que la luminancia es inversamente proporcional al área de emisión de la fuente, por lo que, si aumentamos el área y mantenemos la intensidad disminuimos la luminancia (y por tanto el UGR).

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Tanto en proyectos de interior como de exterior se evalúan parámetros de la instalación que están relacionados con la luminancia de la luminaria en diferentes direcciones, UGR, TI, GR… Para analizar estos parámetros necesitamos partir de un fichero fotométrico, ya sea LDT o IES y utilizar un software de simulación de entornos.

Veamos como varía el UGR en función de la instalación. Consideramos la misma luminaria LED en todos los proyectos de simulación que se muestran a continuación, con la siguiente distribución fotométrica. Nótese que esta distribución, a priori, no parece controlar mucho el deslumbramiento, pero estamos hablando de una luminaria de dimensión 500mm x 500mm.

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Ciertos visores de LDTs presentan tablas de UGR de habitaciones tipo, a diferentes alturas y reflectancias de paredes techo y suelo:

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Estas tablas nos ayudan a estimar el UGR de diferentes instalaciones, pero veamos cómo varía el UGR en distintos proyectos de iluminación con una cierta disposición de luminarias.

Planteamos en principio dos proyectos, el primero de ellos es una oficina de altura de luminarias 2.8 metros y el segundo de ellos es un entorno con altura de luminarias 4 metros. Ambos proyectos tienen una reflectancia en paredes del 50%, techo 70% y suelo 20%. La variación de uno y otro proyecto es únicamente la altura del local y la altura de colocación de las luminarias.

A) PROYECTO 1: altura luminarias 2.8 metros. Reflectancia en paredes del 50%, techo 70% y suelo 20%.

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.70 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido = 22

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.20 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido = 20

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B) PROYECTO 2: altura luminarias 4 metros. Reflectancia en paredes del 50%, techo 70% y suelo 20%.

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.70 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido = 19

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.20 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido = 17

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Analizando los resultados, se puede observar que hay un cambio en los valores de UGR simplemente variando la altura de la instalación. Por tanto, si pasamos a otras instalaciones donde la reflectancia de paredes cambie, los resultados de UGR serán de nuevo diferentes.

Continuamos realizando dos nuevas simulaciones. En este caso mantenemos la altura de las luminarias a 2.8m y variamos la reflectancia en paredes. El primero de ellos es un caso no real con reflectancia en paredes 0%, techo 0% y suelo 0% y en el segundo de ellos tenemos paredes al 70%, techo 70% y suelo 50%.

C) PROYECTO 3: altura luminarias 2.8 metros. Reflectancia en paredes del 0%, techo 0% y suelo 0%.

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.70 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido > 30

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.20 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido > 30

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D) PROYECTO 4: altura luminarias 2.8 metros. Reflectancia en paredes del 70%, techo 70% y suelo 50%.

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.70 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido = 19

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Evaluando un plano UGR en una dirección y a una altura de 1.20 m obtenemos los siguientes valores: UGR Max obtenido = 17

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Resumen de resultados:

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Se puede observar que hay un cambio en los valores de UGR variando la altura colocación de las luminarias (ver resultados proyectos 1 y 2). Además, si nos fijamos en los proyectos 1, 3 y 4, vemos cómo cambia el valor del UGR de la instalación (desde 17 a valores mayores de 30) variando las reflectancias de paredes techo y suelo. Debe quedar claro que la evaluación del deslumbramiento depende mucho de la luminaria instalada, pero también de su entorno, cuanto más oscuro sea éste más nos deslumbrará la luminaria que instalemos.

Es importante entonces hacer un buen proyecto de iluminación para determinar el UGR de la instalación, y no caracterizar a una luminaria con un valor concreto de UGR, ya que el valor variará de un entorno a otro.

No dimensionar bien el grado de deslumbramiento de una instalación puede dar lugar a más errores de los esperados en determinados entornos laborales, accidentes y problemas de salud (dolores de cabeza continuados, picor de ojos, alta sensibilidad a la luz….). Es imprescindible realizar un buen diseño de las luminarias de interior atendiendo al grado de deslumbramiento que producen, especialmente para lugares de trabajo o estudio, haciendo un análisis de qué elementos son los más apropiados.

 

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XLIV Simposium Nacional de Alumbrado

El pasado miércoles 23 de Mayo, candelTEC asistió al XLIV Simposium Nacional de Alumbrado en Guadalajara con la ponencia Últimos avances en la evaluación de la reproducción cromática: índice de rendimiento cromático (Ra) e índice de fidelidad cromática (Rf) presentada por nuestra compañera Elena Sanjuán.

El objeto de esta ponencia es hacer una revisión de la normativa, publicaciones e investigaciones relacionadas con la visión del color utilizando fuentes de tecnología LED, dónde se ha llegado y qué falta por definir o establecer.

Con el desarrollo de la tecnología y la mejora de los productos LED, ha resultado necesario plantear nuevas métricas para estimar con mayor precisión la percepción cromática.

A lo largo de la ponencia se analizaron los diferentes documentos que tratan la evaluación del rendimiento cromático: CIE13.3:1995, IES TM-30:2015 y CIE 224:2017, se explicó la diferencia entre el cálculo de Ra (uso de 8 muestras de color, observador 2º y comparación con una fuente de referencia) y el Rf (uso de 99 muestras de color y observador 10º y comparación con una fuente de referencia), haciendo especial hincapié en que el método de medida es el mismo, lo que cambia es la forma de analizar los datos. Por supuesto, se trata de diferentes descripciones de las fuentes, no hay influencia alguna en el proceso de la percepción individual del color.

Además, se mostraron los resultados partiendo de diferentes distribuciones espectrales de luminarias LED que dan lugar a distintas temperaturas de color.

Por último, se presentaron los resultados de las investigaciones realizadas por el NIST sobre las preferencias de los usuarios en el color de la luz, analizando diferentes Duv.

Como conclusión, tras las últimas investigaciones y esfuerzos realizados por mejorar la manera en la que se determina la capacidad que tiene una fuente de reproducir los colores, se ha conseguido mejorar el proceso de comparación, pasar de analizar 8 muestras de color a analizar 99. Pero todavía nos queda un paso más y es determinar qué valores de Ra y Rf son adecuados para cada producto y cada aplicación.

Para más información, descargue el PDF de la presentación aquí:

XLIV Simposium nacional de alumbrado

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Tolerancias en la definición de la colorimetría de fuentes LED

A partir de la distribución espectral de una fuente luminosa obtenemos sus coordenadas cromáticas, temperatura de color e índice de rendimiento de color, siendo los dos últimos parámetros válidos para fuentes de luz blanca.

Es habitual definir la cromaticidad de una fuente de luz con su temperatura de color, pero este dato por sí solo no informa inequívocamente del color de la fuente. Con una misma temperatura de color, encontramos productos que presentan un aspecto cromático diferente: en un producto de 3000K, podemos ver una luz amarillenta o rosada.

Además de la temperatura de color correlacionada (Tc), que corresponde a una isolinea que cruza la del cuerpo negro en la “zona de los blancos” de la lengua de color, necesitamos la distancia (Duv) desde la línea del cuerpo negro a las coordenadas de color de nuestra fuente (Fig.1).

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Fig.1. Duv en el diagrama CIE1960 (u, v) [1]

Con estos dos datos tendremos la misma información sobre la cromaticidad de la fuente que con sus coordenadas colorimétricas. Pero falta algo más, especialmente para el fabricante o integrador, información sobre las tolerancias de estos valores para evitar diferencias de color entre productos. ¿Cuáles deben ser estas tolerancias?

Por un lado, tenemos la indicada en normas, directivas, pliegos de condiciones, por ejemplo, Tc = 3000 K ± 200 K. Esto simplemente nos indica qué rango de temperaturas de color son aceptables para una determinada instalación, no quiere decir que una diferencia de 300 K no sea apreciable visualmente.

Por otro lado, tenemos la tolerancia que el fabricante quiera asumir en sus productos. En algunas aplicaciones es un asunto clave, por la necesidad de apreciación de las diferencias de color bajo esa iluminación o el cambio de aspecto del propio LED en función del ángulo de emisión, aquí aparece el concepto de “uniformidad angular del color”.

Finalmente hay que hablar de las diferencias perceptibles de color, que habitualmente se relacionan con los pasos en las elipses de MacAdam, definidas en 1942 utilizando un iluminante C (6800 K) actualmente en desuso. Este método no es adecuado para la tecnología actual [2], y como alternativa, la CIE propone el uso de los circulos u’v’.

El diagrama de cromaticidad CIE (u’, v’) es el espacio de color más uniforme para fuentes de luz. En este diagrama podemos representar las elipses MacAdam de cinco pasos y centrados en estas elipses trazamos círculos de radio 0.0055, que prácticamente se superponen, es decir, los círculos pueden reemplazar las elipses de MacAdam en esta “región blanca”, alrededor de la línea del cuerpo negro en el diagrama (u’, v’). (Fig.2)

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Fig.2. Elipses MacAdam de cinco pasos (negro) y círculos de radio 0.0055 (rojo) en el diagrama (u’,v’). Los pasos se miden desde el centro del círculo, por lo que entre extremos de cualquier diámetro habrá 10 pasos. [2]

Por coherencia con las elipses de MacAdam, el término “n-pasos en círculo u’v’” se define como un círculo en este diagrama con un radio de n veces 0,0011. En esta región del diagrama (u’. v’) se considera que una diferencia de color perceptible con una probabilidad del 50%, equivale a 0,0013 (0,0011 × 1,18).

La CIE recomienda especificar las tolerancias de cromaticidad para fuentes de luz para iluminación general mediante círculos u’v’, en lugar de elipses MacAdam. En el caso de LEDs, alternativamente, se pueden usar cuadrángulos.

Igualmente se recomienda esta especificación para la uniformidad angular de la cromaticidad (cambios de color al variar el ángulo de observación) y el mantenimiento de la cromaticidad a largo plazo. Se desaconseja el uso de la desviación estándar de coincidencia de colores (SDCM) o la mínima diferencia perceptible (JND) como medida de diferencia de cromaticidad [3].

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Fig. 3. Cuadrantes para 4 pasos en el diagrama CIE1931 [4]

 

Con respecto al efecto de la variación angular del color, cabe destacar la importancia de disponer de información sobre la variabilidad de este parámetro para el LED seleccionado.

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Fig.4. Iluminación producida por una luminaria de 4018 K (valor global), con variación angular de temperatura de color entre 4400 K y 3700 K. Foto: candelTEC.

En definitiva, en la selección de LEDs debemos plantearnos las necesidades reales que tendrán el producto y la instalación, por lo que es importante identificar el círculo u’v’ en el que se encuentra y considerar:

  • Valor global integrado: definirá la zona en la que se encontrará nuestro producto.
  • Uniformidad angular del color, definida como la mayor desviación de cromaticidad entre cada dirección de emisión y el valor de cromaticidad global integrado.
  • Mantenimiento del color a largo plazo.

Además de estos tres parámetros, también se debe valorar el índice de rendimiento del color (IRC o Ra), aunque este parámetro merece un artículo aparte. Recientes investigaciones han dado lugar a revisiones de este parámetro, definiendo el índice general de fidelidad del color [5], que nos permite realizar una mejor evaluación de la calidad de la iluminación para apreciar colores, y se continúa trabajando en otras medidas de calidad de color relacionadas con la percepción.

 

[1] Color Quality Metrics – Recent Progress and Future Perspective (Y. Ohno – NIST)

[2] IEC 60081 1997

[3] CIE TN 001:2014

[4] ANSI/NEMA C78.377-2017

[5] TM30-15, CIE224:2017

 

candelTEC les ofrece el servicio de ensayos fotométricos y colorimétricos ENAC en luminarias viales, luminarias de exterior y luminarias de interior. Evaluación de seguridad fotobiológica en luminarias, lámparas y otros dispositivos luminosos. Les invitamos a ver nuestra web y redes sociales www.candeltec.es